Préchauffez le four à 180°C.
Coupez l’oignon en fines demi-lunes. 
Faites chauffer une noix de beurre avec un filet d’huile d’olive dans une grande poêle à feu moyen-vif.
Ajoutez-y l’oignon, du sel et du poivre.
Baissez légèrement le feu et faites cuire 10 min en remuant de temps en temps.

Étalez la pâte sur une plaque recouverte de papier sulfurisé.
Piquez le fond avec une fourchette. 
Enfournez-la à blanc (sans garniture) 10-15 min, ou jusqu'à ce qu'elle soit dorée et bien cuite, puis réservez-la hors du four. 
Pendant ce temps, dans un bol, mélangez la crème avec la moutarde.
Salez et poivrez. 

Lorsque les oignons sont fondants, saupoudrez-les de sucre.
Poursuivez la cuisson 3-5 min en remuant plus régulièrement à mesure que les oignons ramollissent.
Laissez-les s'accrocher légèrement au fond de la poêle avant de les remuer, jusqu'à ce qu'ils soient bien caramélisés.
À ce stade, n'hésitez pas à les goûter et à ajuster l'assaisonnement selon votre goût.

Étalez le mélange crème-moutarde sur le fond de la pâte en laissant un rebord de 1 cm.
Émiettez le chèvre frais ou coupez-le en morceaux.
Répartissez les oignons caramélisés par-dessus et recouvrez de chèvre, de thym séché. 
Enfournez la tarte garnie environ 5 min.
Une fois cuite, parsemez la d'un filet de miel.