Pulire la zucca, tagliarla a dadini e farla rosolare in una padella con dell'olio, rosmarino e uno spicchio d'aglio.
Bagnare con il brodo vegetale e cuocere fino a quando la zucca è morbida (20 minuti circa).
Raccoglierne la metà con un mestolo forato e tenerla da parte, frullare il resto con il fondo di cottura; unire il frullato alla besciamella, salare, pepare e mescolare.
Per la besciamella fare sciogliere in un pentolino il burro.

Aggiungere la farina setacciata e continuare a mescolare per evitare che si formino grumi.
Quando il composto assume una colorazione giallina, aggiungere il latte caldo e mescolare continuamente.
Portare a bollore e aggiungere un pizzico di sale e noce moscata.
In una padella antiaderente fare rosolare le salsicce sgretolate e private della pelle.
Tagliare a dadini la mozzarella.

Spennellare una pirofila con poco olio e fare altrettanto con i fogli di pasta.
Distribuire un primo strato di pasta, ricoprire con il frullato, i dadini di zucca, salsiccia, mozzarella e parmigiano.
Alternare la sfoglia con il ripieno fino ad esaurimento degli ingredienti.
Terminare con il frullato di zucca e besciamella, poca mozzarella e abbondante parmigiano.

Coprire la pirofila con un foglio di carta alluminio e infornare a 180° per circa 25 minuti.
Poi togliere l'alluminio, alzare il forno a 200° e cuocere ancora per 5 minuti.
La cottura è indicativa verificatela sempre in base a come cuoce il vostro forno.
Lasciare intiepidire la lasagna e servire.